Квадратные уравнения: полный разбор для ОГЭ и ЕГЭ

Квадратные уравнения — одна из центральных тем школьного курса алгебры. Они встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ практически каждый год. Более того, умение быстро и уверенно решать квадратные уравнения помогает справляться с задачами на проценты, движение, работу, геометрию и даже с параметрами. В этой статье собран подробный разбор: от простого определения до сложных примеров и типичных ловушек, в которые попадают выпускники.

Материал построен так, чтобы его можно было читать последовательно или возвращаться к нужным блокам. В конце есть чек-лист для самопроверки и контрольные вопросы.

Что такое квадратное уравнение

Квадратным называют уравнение вида:

ax² + bx + c = 0,

где x — переменная, а a, b, c — некоторые числа, причём a ≠ 0.

Почему коэффициент a не может быть равен нулю? Потому что если a = 0, уравнение перестаёт быть квадратным и превращается в линейное: bx + c = 0. Квадратное уравнение обязательно содержит слагаемое с x².

Зачем нужны квадратные уравнения? Они описывают множество реальных процессов: движение тела под действием силы тяжести, площадь прямоугольника с изменяющимися сторонами, расчёт прибыли при определённых условиях, траекторию полёта мяча. В экзаменационных заданиях квадратные уравнения возникают и как самостоятельная задача, и как вспомогательный инструмент при решении более сложных номеров.

Где квадратные уравнения встречаются на ОГЭ и ЕГЭ

ОГЭ, задание 9 — решение квадратного уравнения, часто неполного или с дробными коэффициентами.
ОГЭ, задание 10 — теория вероятностей, где иногда нужно составить уравнение.
ОГЭ, задание 22 — текстовая задача, сводящаяся к квадратному уравнению.
ЕГЭ, задание 5 — простейшие уравнения, среди которых бывают квадратные.
ЕГЭ, задание 9 — задачи с прикладным содержанием, где после подстановки чисел получается квадратное уравнение.
ЕГЭ, задание 11 — текстовые задачи на движение, работу, проценты, часто приводящие к квадратным уравнениям.
ЕГЭ, задание 17 — экономические задачи, где квадратные уравнения появляются при работе с формулами.
ЕГЭ, задание с параметром — исследование квадратных уравнений и неравенств в зависимости от параметра.

Коэффициенты a, b, c

В уравнении ax² + bx + c = 0:

a — старший коэффициент, стоит перед x². Он не равен нулю.
b — второй коэффициент, стоит перед x.
c — свободный член, число без переменной.

Коэффициенты могут быть положительными, отрицательными, дробными, иррациональными. Например:

В уравнении 2x² − 7x + 3 = 0: a = 2, b = −7, c = 3.
В уравнении −x² + 5x = 0: a = −1, b = 5, c = 0.
В уравнении 4x² − 9 = 0: a = 4, b = 0, c = −9.
В уравнении x² = 0: a = 1, b = 0, c = 0.

Очень важно правильно определять знаки коэффициентов, особенно когда уравнение записано не в стандартном виде. Например, уравнение 3x − 5x² + 2 = 0 сначала приводят к виду −5x² + 3x + 2 = 0, и только потом выписывают: a = −5, b = 3, c = 2. Ошибка в знаке — одна из самых частых причин неверного ответа.

Стандартный вид квадратного уравнения

Стандартный вид — это запись ax² + bx + c = 0, где все слагаемые перенесены в левую часть, приведены подобные, а правая часть равна нулю. Если уравнение дано в другом виде, его сначала преобразуют:

Раскрывают скобки.
Переносят все слагаемые в одну сторону.
Приводят подобные.
Располагают слагаемые по убыванию степени переменной.

Неполные квадратные уравнения

Неполными называют квадратные уравнения, в которых один или оба коэффициента b и c равны нулю. Такие уравнения решаются проще, чем полные, и для них существуют специальные приёмы.

Вид уравнения	Условие	Метод решения	Пример
ax² = 0	b = 0, c = 0	x = 0 — единственный корень	5x² = 0 ⇒ x = 0
ax² + bx = 0	c = 0, b ≠ 0	Вынесение x за скобки	3x² − 6x = 0 ⇒ x(3x − 6) = 0
ax² + c = 0	b = 0, c ≠ 0	Перенос c и деление на a	4x² − 16 = 0 ⇒ x² = 4

Неполное уравнение вида ax² + bx = 0

В этом случае переменную x выносят за скобку:

ax² + bx = x(ax + b) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

x = 0 или ax + b = 0.

Второе уравнение линейное, его корень: x = −b / a. В итоге неполное уравнение вида ax² + bx = 0 всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.

Пример 1

Решить уравнение: 2x² − 8x = 0.

Выносим x за скобку: x(2x − 8) = 0.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

x = 0.
2x − 8 = 0 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4.

Ответ: x = 0; x = 4.

Неполное уравнение вида ax² + c = 0

Уравнение ax² + c = 0 решают так:

Переносят свободный член: ax² = −c.
Делят обе части на a: x² = −c / a.
Извлекают квадратный корень: x = ±√(−c / a).

Важный момент: если выражение под корнем −c / a отрицательно, уравнение не имеет действительных корней. Если оно равно нулю — корень один. Если положительно — корней два, и они противоположны по знаку.

Пример 2

Решить уравнение: 4x² − 25 = 0.

Переносим: 4x² = 25.

Делим: x² = 25 / 4.

Извлекаем корень: x = ±√(25/4) = ±5/2.

Ответ: x = 2,5; x = −2,5.

Пример 3

Решить уравнение: 3x² + 12 = 0.

Переносим: 3x² = −12.

Делим: x² = −4.

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

Пример 4

Решить уравнение: 9x² = 0.

Делим обе части на 9: x² = 0.

x = 0 — единственный корень.

Ответ: x = 0.

Дискриминант и его смысл

Дискриминант — это число, которое вычисляют по формуле:

D = b² − 4ac.

Название происходит от латинского слова discriminare — «различать», «разделять». Дискриминант действительно различает квадратные уравнения по количеству корней.

Смысл дискриминанта состоит в том, что он показывает, сколько точек пересечения имеет парабола — график квадратичной функции — с осью Ox. Об этом подробнее в разделе о графике.

Значение дискриминанта	Количество корней	Характер корней	График и ось Ox
D > 0	2 корня	Действительные, различные	Парабола пересекает ось в двух точках
D = 0	1 корень	Действительный, кратный	Парабола касается оси в одной точке
D < 0	0 корней	Действительных нет	Парабола не пересекает ось

Дискриминант вычисляют только для полного квадратного уравнения, когда все коэффициенты отличны от нуля. Хотя формально формулу можно применить и к неполным уравнениям, для них существуют более быстрые способы.

Как вычислить дискриминант без ошибок

Привести уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0.
Аккуратно выписать коэффициенты a, b, c с учётом знаков.
Подставить в формулу D = b² − 4ac.
Проверить знак результата.

Пример 5

Вычислить дискриминант уравнения: 3x² − 5x + 2 = 0.

Коэффициенты: a = 3, b = −5, c = 2.

D = (−5)² − 4 · 3 · 2 = 25 − 24 = 1.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

Ответ: D = 1.

Формула корней квадратного уравнения

Если дискриминант D ≥ 0, корни квадратного уравнения вычисляют по формуле:

x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a).

Эту формулу называют основной формулой корней квадратного уравнения. Она универсальна и подходит для любого полного квадратного уравнения с неотрицательным дискриминантом.

Когда D = 0, формула даёт один и тот же корень дважды, поэтому говорят, что уравнение имеет один корень (или два равных корня):

x = −b / (2a).

Пошаговый алгоритм решения полного квадратного уравнения

Записать уравнение в стандартном виде.
Определить коэффициенты a, b, c.
Вычислить дискриминант D.
Если D < 0 — записать ответ «корней нет».
Если D ≥ 0 — подставить значения в формулу корней.
Вычислить x₁ и x₂.
Записать ответ.

Пример 6

Решить уравнение: x² − 7x + 10 = 0.

Коэффициенты: a = 1, b = −7, c = 10.

Дискриминант: D = (−7)² − 4 · 1 · 10 = 49 − 40 = 9.

Корни: x₁,₂ = (7 ± √9) / 2 = (7 ± 3) / 2.

x₁ = (7 + 3) / 2 = 5.

x₂ = (7 − 3) / 2 = 2.

Ответ: x = 2; x = 5.

Пример 7

Решить уравнение: 2x² − 5x − 3 = 0.

Коэффициенты: a = 2, b = −5, c = −3.

Дискриминант: D = (−5)² − 4 · 2 · (−3) = 25 + 24 = 49.

Корни: x₁,₂ = (5 ± √49) / 4 = (5 ± 7) / 4.

x₁ = (5 + 7) / 4 = 3.

x₂ = (5 − 7) / 4 = −0,5.

Ответ: x = 3; x = −0,5.

Пример 8

Решить уравнение: 9x² + 6x + 1 = 0.

Коэффициенты: a = 9, b = 6, c = 1.

Дискриминант: D = 6² − 4 · 9 · 1 = 36 − 36 = 0.

Корень: x = −6 / (2 · 9) = −6 / 18 = −1/3.

Ответ: x = −1/3.

Пример 9

Решить уравнение: x² + 2x + 5 = 0.

Коэффициенты: a = 1, b = 2, c = 5.

Дискриминант: D = 2² − 4 · 1 · 5 = 4 − 20 = −16.

Дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: корней нет.

Теорема Виета

Теорема Виета — это мощный инструмент для быстрого нахождения корней квадратного уравнения, особенно когда коэффициенты целые и корни подбираются устно. Она названа в честь французского математика Франсуа Виета.

Для приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 (где a = 1) теорема Виета утверждает:

x₁ + x₂ = −p — сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком.

x₁ · x₂ = q — произведение корней равно свободному члену.

Для общего уравнения ax² + bx + c = 0 теорема Виета выглядит так:

x₁ + x₂ = −b / a.

x₁ · x₂ = c / a.

Как применять теорему Виета

Теорему Виета удобно использовать, когда нужно быстро подобрать корни без вычисления дискриминанта. Например, для уравнения x² − 5x + 6 = 0:

Сумма корней должна быть равна 5.
Произведение корней должно быть равно 6.

Числа 2 и 3 удовлетворяют обоим условиям: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6. Значит, корни: x = 2; x = 3.

Уравнение	Сумма корней	Произведение корней	Корни
x² − 7x + 12 = 0	7	12	3 и 4
x² + 3x − 10 = 0	−3	−10	2 и −5
x² − 9 = 0	0	−9	3 и −3
x² − 6x + 9 = 0	6	9	3 (двойной корень)

Пример 10

Решить уравнение с помощью теоремы Виета: x² − 11x + 28 = 0.

Ищем два числа, сумма которых равна 11, а произведение — 28.

Проверяем пары: 4 и 7. Сумма: 4 + 7 = 11. Произведение: 4 · 7 = 28.

Подходит.

Ответ: x = 4; x = 7.

Пример 11

Решить уравнение: x² + 2x − 15 = 0.

Ищем числа с суммой −2 и произведением −15.

Пары для произведения −15: (3, −5), (−3, 5), (1, −15), (−1, 15).

Сумма для пары (3, −5): 3 + (−5) = −2. Подходит.

Ответ: x = 3; x = −5.

Обратная теорема Виета

Обратная теорема Виета позволяет составить квадратное уравнение по его корням. Если известны корни x₁ и x₂, то уравнение можно записать в виде:

x² − (x₁ + x₂)x + x₁ · x₂ = 0.

Пример 12

Составить квадратное уравнение, корни которого равны 6 и −2.

Сумма корней: 6 + (−2) = 4.

Произведение корней: 6 · (−2) = −12.

Уравнение: x² − 4x − 12 = 0.

Ответ: x² − 4x − 12 = 0.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Квадратный трёхчлен ax² + bx + c можно разложить на множители, если известны его корни. Формула разложения:

ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂),

где x₁ и x₂ — корни квадратного трёхчлена.

Если дискриминант равен нулю, то x₁ = x₂, и разложение принимает вид:

ax² + bx + c = a(x − x₁)².

Если дискриминант отрицательный, квадратный трёхчлен не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Пример 13

Разложить на множители: 2x² − 7x + 3.

Находим корни уравнения 2x² − 7x + 3 = 0.

Дискриминант: D = (−7)² − 4 · 2 · 3 = 49 − 24 = 25.

Корни: x₁ = (7 + 5) / 4 = 3, x₂ = (7 − 5) / 4 = 0,5.

Разложение: 2x² − 7x + 3 = 2(x − 3)(x − 0,5).

Можно также записать: (x − 3)(2x − 1).

Ответ: (x − 3)(2x − 1).

Пример 14

Сократить дробь: (x² − 9) / (x² − 5x + 6).

Раскладываем числитель: x² − 9 = (x − 3)(x + 3).

Раскладываем знаменатель. Корни уравнения x² − 5x + 6 = 0 — это 2 и 3 (по теореме Виета).

Знаменатель: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

Дробь: (x − 3)(x + 3) / ((x − 2)(x − 3)).

Сокращаем на (x − 3), учитывая, что x ≠ 3.

Ответ: (x + 3) / (x − 2), x ≠ 3, x ≠ 2.

График квадратичной функции и связь с корнями

Графиком квадратичной функции y = ax² + bx + c является парабола. Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 — это абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox.

Если дискриминант положителен, парабола пересекает ось Ox в двух точках. Если дискриминант равен нулю — касается оси в одной точке. Если дискриминант отрицателен — не пересекает ось Ox вообще.

Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a:

Если a > 0 — ветви направлены вверх.
Если a < 0 — ветви направлены вниз.

График параболы с двумя корнями (D > 0)

На графике ниже изображена парабола y = x² − 4x + 3. Её корни: x = 1 и x = 3. В этих точках парабола пересекает ось Ox.

Вместо этой строчки сюда вставь ссылку на график 1: парабола y = x² − 4x + 3, ветви вверх, пересекает ось Ox в точках x=1 и x=3, вершина в точке (2; −1).

На графике видно, что парабола пересекает ось Ox в точках x = 1 и x = 3. Именно эти значения являются корнями уравнения x² − 4x + 3 = 0.

График параболы с одним корнем (D = 0)

Следующий график показывает параболу y = x² − 4x + 4. Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень x = 2. Парабола касается оси Ox в точке (2; 0).

Вместо этой строчки сюда вставь ссылку на график 2: парабола y = x² − 4x + 4, ветви вверх, касается оси Ox в точке x=2, вершина в точке (2; 0).

Парабола касается оси Ox в точке x = 2. Уравнение x² − 4x + 4 = 0 имеет единственный корень x = 2.

График параболы без корней (D < 0)

Третий график изображает параболу y = x² − 2x + 5. Дискриминант отрицательный: D = 4 − 20 = −16. Уравнение x² − 2x + 5 = 0 не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось Ox.

Вместо этой строчки сюда вставь ссылку на график 3: парабола y = x² − 2x + 5, ветви вверх, не пересекает ось Ox, вершина в точке (1; 4), парабола находится выше оси Ox.

Парабола полностью находится выше оси Ox. Уравнение x² − 2x + 5 = 0 не имеет действительных корней.

Связь между корнями и графиком

Между алгебраическим и графическим представлением квадратного уравнения существует прямая связь:

Корни уравнения — это точки пересечения параболы с осью Ox.
Количество корней соответствует количеству точек пересечения с осью Ox.
Вершина параболы находится в точке с абсциссой x₀ = −b / (2a). Это значение является серединой отрезка между корнями (если они существуют).
Сумма корней равна удвоенной абсциссе вершины: x₁ + x₂ = 2x₀.

Вместо этой строчки сюда вставь ссылку на график 4: парабола y = x² − 4x + 3 с выделенной осью симметрии x=2, отмеченными корнями x₁=1 и x₂=3, вершиной (2; −1).

Сравнение методов решения квадратных уравнений

Существует несколько способов решения квадратных уравнений. Выбор метода зависит от конкретного уравнения и личных предпочтений. В таблице представлено сравнение основных методов.

Метод	Когда удобен	Преимущества	Недостатки
Через дискриминант	Всегда, для любого полного уравнения	Универсальность, надёжность	Требует больше вычислений
Теорема Виета	Когда a = 1 и корни целые	Быстрота, устный счёт	Не всегда корни легко подобрать
Разложение на множители	Когда корни очевидны или легко подбираются	Наглядность, удобно при сокращении дробей	Не всегда работает
Метод выделения полного квадрата	При выводе формулы, в задачах с параметром	Помогает понять структуру уравнения	Громоздкий для рутинных вычислений
Графический метод	Для приближённого решения, для оценки количества корней	Визуализация, понимание	Неточный, требует построения графика

Типичные ошибки при решении квадратных уравнений

Ошибки при работе с квадратными уравнениями часто возникают из-за невнимательности или непонимания базовых правил. Ниже собраны самые распространённые из них.

Ошибка	Пример	Как избежать
Неверный знак коэффициента	В уравнении 3x − 5x² + 2 = 0 принимают b = 3, а не b = −5	Сначала привести уравнение к стандартному виду
Деление на переменную без проверки	В уравнении x² = 4x делят обе части на x, теряя корень x = 0	Переносить все слагаемые в одну сторону
Неверное извлечение корня	Из x² = 9 записывают x = 3, забывая про x = −3	Помнить, что x² = a даёт x = ±√a при a > 0
Ошибка в формуле дискриминанта	Пишут D = b² + 4ac вместо D = b² − 4ac	Выучить формулу наизусть
Неверная подстановка в формулу корней	Забывают минус перед b: пишут x = (b ± √D)/(2a)	Помнить: x = (−b ± √D)/(2a)
Путаница с неполными уравнениями	Уравнение 4x² − 9 = 0 решают через дискриминант, хотя проще без него	Определять вид уравнения перед решением
Игнорирование отрицательного дискриминанта	Пытаются вычислить корни при D < 0	Сразу записывать «корней нет»

Как избежать ошибок

Всегда приводить уравнение к стандартному виду.
Выписывать коэффициенты a, b, c с явным указанием знаков.
Проверять дискриминант перед вычислением корней.
После нахождения корней делать проверку подстановкой в исходное уравнение.
Использовать теорему Виета для быстрой проверки.

Примеры задач из ОГЭ

В ОГЭ квадратные уравнения чаще всего встречаются в задании 9. Иногда они появляются внутри текстовых задач. Рассмотрим несколько типичных примеров.

Пример 15

Решить уравнение: x² + 6x + 8 = 0.

Это приведённое квадратное уравнение. По теореме Виета:

Сумма корней: −6. Произведение: 8.

Подходят числа −2 и −4: (−2) + (−4) = −6, (−2) · (−4) = 8.

Ответ: x = −2; x = −4.

Пример 16

Решить уравнение: 3x² − 12x = 0.

Неполное уравнение вида ax² + bx = 0.

Выносим x: x(3x − 12) = 0.

x = 0 или 3x − 12 = 0 ⇒ x = 4.

Ответ: x = 0; x = 4.

Пример 17

Найти корни уравнения: 2x² − 7x + 5 = 0.

Дискриминант: D = (−7)² − 4 · 2 · 5 = 49 − 40 = 9.

Корни: x₁,₂ = (7 ± 3) / 4.

x₁ = 10 / 4 = 2,5; x₂ = 4 / 4 = 1.

Ответ: x = 1; x = 2,5.

Пример 18

Решить уравнение: (x − 2)(x + 5) = 0.

Уравнение уже разложено на множители. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

x − 2 = 0 ⇒ x = 2.

x + 5 = 0 ⇒ x = −5.

Ответ: x = 2; x = −5.

Примеры задач из ЕГЭ

В ЕГЭ квадратные уравнения появляются в заданиях базового и профильного уровней. Иногда они скрыты внутри более сложных выражений.

Пример 19

Решить уравнение: x² + 4x − 21 = 0.

По теореме Виета: сумма корней −4, произведение −21.

Подходят числа 3 и −7: 3 + (−7) = −4, 3 · (−7) = −21.

Ответ: x = 3; x = −7.

Пример 20

Решить уравнение: 5x² − 20x + 15 = 0.

Сократим уравнение на 5: x² − 4x + 3 = 0.

По теореме Виета: сумма 4, произведение 3.

Корни: 1 и 3.

Ответ: x = 1; x = 3.

Пример 21

Решить уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0.

Дискриминант: D = 4² − 4 · 4 · 1 = 16 − 16 = 0.

Один корень: x = −4 / 8 = −0,5.

Ответ: x = −0,5.

Пример 22

Найти корни уравнения: x² − 10x + 25 = 0.

Замечаем, что это полный квадрат: (x − 5)² = 0.

Следовательно, x − 5 = 0 ⇒ x = 5.

Ответ: x = 5.

Алгоритм решения квадратного уравнения на экзамене

На экзамене важно решать уравнения быстро и без ошибок. Рекомендуется следующий порядок действий:

Определить вид уравнения. Если это неполное уравнение — использовать специальный метод. Если полное — перейти к дискриминанту или теореме Виета.
Привести уравнение к стандартному виду. Перенести все слагаемые в левую часть, раскрыть скобки, привести подобные.
Выписать коэффициенты. Явно записать, чему равны a, b, c.
Попробовать применить теорему Виета. Если a = 1 и корни целые, это сэкономит время. Если подобрать корни не удаётся — перейти к дискриминанту.
Вычислить дискриминант. Проверить его знак.
Вычислить корни по формуле. Аккуратно выполнить арифметические действия.
Выполнить проверку. Подставить найденные корни в исходное уравнение.
Записать ответ. Указать все корни или отметить, что их нет.

Советы по экономии времени

Если уравнение можно сократить на общий множитель, сделать это сразу.
Перед вычислением дискриминанта проверять, не является ли уравнение неполным.
Использовать теорему Виета для приведённых уравнений.
Помнить, что если c = 0, один из корней равен нулю.
Не забывать про знак «±» при извлечении корня.

Чек-лист для самопроверки

Перед экзаменом стоит убедиться, что все ключевые навыки отработаны. Ниже приведён чек-лист, по которому можно проверить себя.

Умею приводить уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0.
Правильно определяю коэффициенты a, b, c, включая знаки.
Знаю три вида неполных квадратных уравнений и умею их решать.
Помню формулу дискриминанта: D = b² − 4ac.
Понимаю, как знак дискриминанта влияет на количество корней.
Помню формулу корней: x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a).
Умею применять теорему Виета для подбора корней.
Умею раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Понимаю связь между корнями уравнения и графиком параболы.
Знаю типичные ошибки и умею их избегать.
Решаю квадратные уравнения уровня ОГЭ и ЕГЭ без ошибок.
Умею проверять корни подстановкой в исходное уравнение.

Заключение

Квадратные уравнения — тема, которая требует не только заучивания формул, но и понимания их смысла. Умение быстро определять вид уравнения, выбирать оптимальный метод решения и проверять результат — залог успеха на экзамене. Регулярная практика с разными типами уравнений помогает довести навык до автоматизма. Важно не просто решать уравнения, но и анализировать ошибки, чтобы не повторять их в дальнейшем.

Освоив квадратные уравнения, школьник получает надёжный инструмент для решения множества задач — от простых алгебраических до сложных экономических и физических моделей. Это одна из тех тем, которые действительно пригодятся не только на экзамене, но и в дальнейшей учёбе и жизни.

Вопросы для проверки знаний

Проверить усвоение материала можно с помощью следующих вопросов. Ответы записываются кратко.

Чему равен дискриминант уравнения x² - 5x + 6 = 0? | 1 | 1 || 25 || -1 || 0 Сколько корней имеет уравнение 4x² + 4x + 1 = 0? | 2 | 0 || 1 || 2 || 3 Какие корни имеет уравнение x² - 7x + 12 = 0? | 1 | 3 и 4 || -3 и -4 || 2 и 5 || 1 и 12 Чему равна сумма корней уравнения 2x² - 10x + 12 = 0? | 1 | 5 || -5 || 6 || 12 Какое уравнение не имеет действительных корней? | 3 | x² - 4x + 3 = 0 || x² - 6x + 9 = 0 || x² + 2x + 5 = 0 || x² - 9 = 0

Квадратные уравнения: полный разбор для ОГЭ и ЕГЭ — формулы, дискриминант, теорема Виета, примеры